47-летний Киясов окончил Казахский государственный медицинский университет, Университет Центральной Азии и Казахский национальный университет имени аль-Фараби.
Трудовую деятельность начал в 1990 году санитарным врачом отделения реанимации больницы скорой помощи Алматы. В 1997–99 годах работал врачом-эпидемиологом на центральной санитарно-эпидемиологической станции на воздушном транспорте в Алматы. С 1999 года работал санитарным врачом в медицинском центре администрации президента. Нынешний глава казахстанского Минздрава Алексей Цой ранее возглавлял это медицинское учреждение.
Это вторая смена санитарного врача в стране за год. 20 мая 2020 года в отставку подал Жандарбек Бекшин, его сменила Айжан Есмагамбетова. Причина ее снятия с должности не сообщается.
Со вспышкой пандемии коронавируса в Казахстане и быстрым увеличением числа заболевших в стране в системе здравоохранения произошло множество изменений. Министр здравоохранения Елжан Биртанов подал в отставку на фоне острой нехватки мест в больницах и лекарств. Чиновник, у которого также был диагностирован коронавирус, написал, что ушел из министерства «на лечение». Позже его сменил Алексей Цой.
Президент Касым-Жомарт Токаев позднее возложил вину за резкий всплеск заболеваемости после снятия в мае действовавшего почти два месяца режима чрезвычайного положения на население и «прежнее руководство» Минздрава. Заместитель министра Олжас Абишев, работавший при Биртанове, был задержан по подозрению в хищении. Сам бывший министр пропал из общественного поля; получит ли он иную государственную должность, неизвестно. Кроме того, в стране были уволены топ-менеджеры Фонда социального медицинского страхования и государственной компании-дистрибьютора «СК-Фармация», которые тесно связаны с Минздравом. Власти заявляют, что начали расследование деятельности этих двух организаций.